Matlab

Andare a ..... Definizione di funzione simbolica e sua rappresentazione
Andare a ..... Derivate di funzioni simboliche
Andare a ..... Integrali di funzioni simboliche

I. Definizione di funzione simbolica e sua rappresentazione

  • Nota importante

Matlab distingue una lettera minuscola da una lettera maiuscola. Tutti i comandi e le funzioni di Matlab si scrivono con lettere minuscole.
Per le variabili che si utilizzano occorre essere coerenti con le scelte eseguite: in breve f non è F.
I nomi che si utilizzano per le variabili sono a scelta, per maggior chiarezza non chiamare mai una variabile sin, cos, …ecc. perché essi sono numi di funzioni Matlab. Quanto detto aiuterà la chiarezza di esposizione.

  • Funzioni abituali disponibili

Funzioni trigonometriche: (attenzione, gli argomenti sono da esprimere in radianti)
    sin(x), cos(x), tan(x) , asin(x), acos(x), atan(x)

    log(x) è il logaritmo Neperiano, log10(x) è il logaritmo in base 10

  • Operatori matematici

Addizione +
Sottrazione -
Moltiplicazione *
Divisione /
Esponente ^
Parentesi di raggruppamento ( )
   
  si deve svrivere

f = ' 2*x^2/(1+sqrt(x))'


  si deve scrivere

g = ' exp(-0.2*x)*sin(pi*x/2)'

 

  • Assegnazione di una funzione simbolica a una variabile

Nomedellavariabile = 'espressione della funzione'

  • Rappresentazione grafica di una funzione simbolica

Si ricorda che la funzione deve dipendere solo da UNA variabile.
Sia f la funzione simbolica.

ezplot( f ) rappresenta la funzione f per un intervallo che per défaut vale [ -2*pi 2*pi ].

ezplot( f , [ estremoinferiore estremosuperiore ] ) rappresenta la funzione f per l’intervallo precisato.

Se un grafico era già presente, esso sarà cancellato e sostituito da quello della nuova funzione.

Comandi supplementari

  • Conservare i grafici di differenti funzioni nella stessa finestra:
    prima di ordinare il disegno del secondo grafico, utilizzare il commando hold on.
  • Cancellare i grafici presenti dalla finestra:
    utilizzare il commando clg.
  • Modificare le scale del grafico a posteriori:
    axis( [ xinferiore xsuperiore yinferiore ysuperiore ] ).
  • Indicare un titolo per il grafico:
    title( ‘ titolo da inserire ‘ ).
  • Indicare un titolo per gli assi:
    per l'asse delle ascisse xlabel( ' titolo da inserire ' );
    per l'asse delle ordinate ylabel( ' titolo da inserire ' ).

 

  • Sostituzione dei valori ai parametri in una unzione simbolica

Syntaxe de la fonction subs()    Nomedellavariabile = subs( fonctionesimbolica , valore o ‘espressione’, ‘parametro’ )

f=’a*sin(2*x)’
g=subs( f , 0.5 , ‘a’ ) fornisce per g ‘1/2*sin(2*x)’ …valore
f2=’sin(w*x+phi)’

h=subs( f2 , 3 ,’w’ ) fornisce per h ‘sin(3*x+phi)’ … valore
h=subs( h , ‘pi/5’ , ‘phi’ ) fornisce per h ‘sin(3*x+pi/5)’ … ‘espressione’
 
v=subs( f2 , 4 ,’w’) fornisce per v ‘sin(4*x+phi)’ … valore
v=subs( v , ‘pi/2’ , ‘phi’ ) fornisce per v ‘cos(4*x)’ … e si Matlab semplifica..

  • Stampa di un grafico

  • Cliccare nella finestra del grafico per renderla attiva,
  • a menu, scegliere File Print
  • verificare che i parametri della stampante siano corretti e cliccare OK

 

  • Aiuto (help) all'interno di Matlab

Se si desidera conoscere la sintassi completa di un comando o di una funzione, digitare in ordine:

help nome del commando o funzione    così     help ezplot

 

Esempio
Rappresentazione della funzione sin(w x)
  • nell'intervallo 0, 2*pi per w che vale 1
  • e nell'intervallo -2pi ,2pi per w che vale 0.5 sullo stesso grafico.

Intitolare il grafico saggio.

La finestra dei comandi
La finestra grafica

II. Derivate di funzioni simboliche

La funzione simbolica può contenere costanti e variabili.

La derivata di una funzione simbolica si ottiene così:
    diff(funzione da derivare , 'nome della variabile') per una derivata di ordine 1
      diff(funzione da derivare , 'nome della variabile',ordine n) per una derivata di ordine n

f=’a*sin(2*x)’
g=diff(f,'x') fornisce per g ‘2*a*cos(2*x))’
f=’a*sin(2*x)’
g=diff(f,'a') fornisce per g ‘sin(2*x))’

III. Integrali di funzioni simboliche

La funzione simbolica può contenere costanti e variabili.

La primitiva di una funzione simbolica si ottiene così:
    int(funzione da integrare , 'nome della variabile')

Non bisogna dimenticare che una primitiva è fornita a meno di una costante. Molte risposte apparentemente differenti possono essere tutte valide. En caso di dubbio, si derivano i risultati.

Dovendo precisare un intervallo:
    int(funzione da integrare , 'nome della variabile', estremo inferiore, estremo superiore)
+INF e -INF servono per indicare l'infinito

f=’a*sin(2*x)’
g=diff(f,'x') fornisce per g ‘2*a*cos(2*x))’
f=’a*sin(2*x)’
g=diff(f,'a') fornisce per g ‘sin(2*x)’
f=’sin(2*x)’
diff(f,'x',0,pi) fornisce 0